*** Cercle et translation

Le plan est muni d'un repère orthonormé \(\left(\text{O}~ ; \overrightarrow{i}, \overrightarrow{j}\right)\).
On considère les points \(\text{A}(−6~; 3),~\text{B}(−4~;−1)\) et \(\text{F}(−4~; 3)\).
On note \(\mathscr{C}\) le cercle de diamètre \([\text{AB}]\).

1. Soit \(\text{C}\) le centre du cercle \(\mathscr{C}\).
    a. Calculer les coordonnées de \(\text{C}\), puis déterminer le rayon \(r\) du cercle \(\mathscr{C}\).
    b. Le point \(\text{F}\) appartient-il au cercle \(\mathscr{C}\) ?

2. Soit \(\overrightarrow{u} \begin{pmatrix} 5\\ 2\\ \end{pmatrix}\). On note \(t_{\overrightarrow{u}}\) la translation de vecteur \(\overrightarrow{u}\).
    On appelle \(\text{A}',~ \text{B}'\) et \(\text{C}'\) les images respectives des points \(\text{A}, ~\text{B}\) et \(\text{C}\) par \(t_{\overrightarrow{u}}\).
    a. Justifier que \(\overrightarrow{\text{AA}'}=\overrightarrow{u}\). Déterminer les coordonnées du point \(\text{A}'\).
    b. Déterminer les coordonnées des points  \(\text{B}'\) et \(\text{C}'\) .
    c. Soit \(\text{G}(1~;5)\). Démontrer que \(\text{G}\) est l'image de \(\text{F}\) par la translation \(t_{\overrightarrow{u}}\).

3. Quelle est l'image du cercle \(\mathscr{C}\) par la translation \(t_{\overrightarrow{u}}\) ?